Homens da marinha andam armados?

Sim, com arpão.

Depende da patente, do posto e se ele está de serviço. Em geral só vai estar armado se for da polícia da marinha, se estiver de sentinela de quartel ou de escolta de oficial.
Mas nada impede também dele ser CAC e ter uma arma particular em casa.
Assim como nada impede também de fazer bico de segurança ou ser miliciano, e por isso andar com uma arma fria.
O fato é que se ele quiser te dar uns pipocos com certeza vai arrumar os meios pra isso.
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Tá certo em não aceitar propaganda enganosa.

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Quero um punhado de amoras por essa resposta!

Talvez sim, talvez não. Alguns militares tem direito de porte, e mesmo possuindo esse direito, optam por não andarem armados por motivos de segurança.
O porte de arma é liberado na patente de Sargento. Cabos e Soldados devem abrir uma sindicância e solicitar pro Comandante do Batalhão a autorização.

Sábio

Sim