Sim, ambas as acepções de "achar" têm a mesma origem etimológica. A palavra "achar" vem do latim vulgar *afflare, que significa "soprar contra" ou "encontrar por acaso". Com o tempo, o sentido de "encontrar" foi ampliado para incluir o sentido figurado de "crer" ou "opinar".
O verbo "achar" tem uma etimologia interessante que remonta ao latim. A palavra deriva do latim "afflare", que significa "soprar", "insuflar", ou "tocar ligeiramente". Esse verbo evoluiu no português arcaico para "afflare" e depois para "achar".
No latim vulgar, o verbo "afflare" começou a ser usado no sentido figurado de "encontrar" ou "descobrir" algo ao "soprar" ou "tocar" levemente. Esse sentido figurado persistiu e foi transmitido às línguas românicas, incluindo o português.
Assim, o verbo "achar" passou a significar "encontrar" ou "descobrir", mantendo essa conotação de encontrar algo por acaso ou após uma busca.