Para que o tiro caia sobre a cabeça, você precisa atirar para o alto com um ângulo o mais próximo possível de 90°. A depender da velocidade da bala, pode haver uma tolerância menor ou maior ao erro angular.
Estimando que sua cabeça tem um diâmetro de 10 centímetros e que você irá posicionar a arma exatamente no centro da sua cabeça e atirar, para que a a balar caia na sua cabeça, temos que ter um deslocamento horizontal da bala menor que 5 centímetros (subida e descida).
Se calcularmos o tempo que a bala levará para subir e descer, podemos estimar a máxima velocidade horizontal que a bala poderá ter para que possa cair na sua cabeça. Lembrando que esta velocidade horizontal é fruto do erro angular, visto que se a bala for disparada em um ângulo de 90° perfeito, não haverá velocidade horizontal e sim somente velocidade vertical.
Se considerarmos que a bala é lançada em uma velocidade de partida de 400 m/s, desconsiderando forças dissipativas e uma aceleração da gravidade de 10 m/s², concluímos que a bala levará 80 segundos para subir e descer.
Isto é, precisamos que a bala percorra no máximo 0.05 metros horizontais em 80 segundos, o que implica em uma velocidade horizontal máxima de 0.000625 m/s.
A velocidade horizontal, por sua vez, pode ser calculada como em função da decomposição do vetor velocidade, pela fórmula Vh = V . cos(b), onde b é o ângulo de lançamento em relação ao plano horizontal.
0.000625 = 400 * cos(b)
cos(b) = 0.000625 / 400
b = arccos(0.000625 / 400)
b = 89.99991°
Ou seja, o erro angular do tiro pode ser no máximo 0.00009°.
Considerando um erro angular variando de 0 a 3° para o atirador, a probabilidade do tiro cair na cabeça é de apenas 0.00009/3 = 0.003 %, isto é, 1 a cada 33.333 tentativas.