Devo tentar um afastamento do trabalho?

Trabalho no setor administrativo há alguns anos e, por ter um conhecimento generalista, acabei me tornando uma funcionária “coringa”. Sempre que algum outro setor precisa de ajuda, sou deslocada para cobrir, o que beneficia a empresa, mas me prejudica, pois estou sempre mudando de funções e equipes sem nunca ser reconhecida por isso.
Em 4 anos, nunca recebi uma promoção e sinto que, ao fazer um pouco de tudo, não estou me especializando em nada.
Agora, fui apenas informada que terei que ajudar em um setor problemático e em crise, o que me deixou no limite. No período de 1 ano, já é o terceiro setor que estou tendo que cobrir!
Tenho ansiedade, e essa situação tem piorado minha saúde mental. Eu queria que eles me mandassem embora e estou cogitando passar com psiquiatra e pedir afastamento médico. Sei que isso pode gerar problemas, pois eles ficarão com bastante raiva por estar deixando eles na mão. E também tenho uma colega para sair de férias e com a minha ausência, provavelmente cancelariam as férias dela. Também fico insegura sobre como me tratarão ao voltar, se eles me mandarem embora, ótimo, mas receio que eles queiram me pirraçar.
O que vocês fariam no meu lugar?