Sim, são mesmo, é só ver vários casos de assédio psicológico e físico que muitos praticam contra seus pacientes. Eu mesma já sofri assédio moral de uma psico maluca, mas não denuncei, era muito nova na época e não sabia dos meus direitos, achava que era normal o tratamento que ela me dava. São pessoas como qualquer outra e estão sim sujeitos a terem problemas e vulnerabilidade emocional.
Eu acho que dizer "problemático", é demais, porque todo ser humano tem seus conflitos internos e isso é completamente normal. Psicólogos podem sim ter problemas psicológicos, se não, seria o mesmo que dizer que médico não pode ficar doente. Mas é verdade, o estudo da psicologia consequentemente nos faz entender melhor os outros e a si mesmo também. Todo psicólogo faz terapia e nada impede uma pessoa dodói da cabeça cursar psicologia