Quando se paga uma assinatura mensal para poder acessar um site, se eu bloquear o cartão eles cancelam?

Depende, senhor Empoderado. Algumas empresas estipulam em seus contratos uma multa pela quebra dele (geralmente quando é um contrato longínquo), mas se não houver nenhuma especificação do gênero, logo após o não pagamento o serviço será finalizado.