Nenhum dos dois... Primeiro que quase ninguém formado em TI nesse país realmente ganha alguma coisa, a maioria vira motorista de Uber (a menos que você saiba algo de eletrônica, aí você pode arrumar um emprego em alguma lojinha de assistência técnica da esquina), já a parte do funcionalismo público é que poucas pessoas, vulgo patrões, conseguem ganhar algo sendo a elite do funcionalismo, a maioria dos funcionários públicos ganha uma merreca, principalmente em cidade de interior... O lado bom é que apesar do trabalho monótono, você não precisa se preocupar com a carga horária porque um funcionário público passa quase 12 horas sentado numa cadeira sem fazer nada, então talvez essa seja a melhor opção.
Passa em um concurso pequeno de prefeitura e vai estudando TI pra concurso grande específico de TI.
Exemplo: Policia Federal, BACEN, Receita Federal.
Vc não precisa ter experiência, só precisa ter diploma e passar nas provas.
Na minha época nao tive ninguém pra me orientar, só gente dizendo que TI era pra homens, tinha muita matemática, diploma não levava a nada, o Uber estava cheio de engenheiros, concurso era tudo combinado ... Perdi muitos anos acreditando nessas merdas, mas graças a Deus deu tempo de correr atrás do prejuízo.
Quem é fracassado não se contenta com o próprio fracasso e que arrastar todos pro buraco com eles.
Não se limite, meta a cara e faça seu próprio sucesso.