Tem sim, basicamente vocês vão pra assinar um papel e vão te perguntar se estão fazendo isso por escolha própria. É bom levar suas testemunhas mas não acho que seja obrigatória a presença de alguém conhecido.
Cartório é um local de atendimento público. Você não pode impedir que outras pessoas acessem o cartório.
Se o problema é este, não case, faça um contrato nupcial.