O quanto o filho ser mimado pelos pais na infância pode o prejudicar na fase adulta?

Não mesmo.

Vai depender muito. No geral, isso se desenvolve como um egoísmo e falta de entender o dever de contribuição. Pode ser trabalhado, e a pessoa acaba aprendendo muito com as dificuldades da vida adulta.

Depende muito também dos exemplos e ensinamentos dos pais referente a caráter, pois ter ética é um dos fatores que impedem alguém que já é mimado de virar uma pessoa sem limites, que passa por cima, que desrespeita por achar que tem direito a algo. Casos e casos.

Muito, a pessoa cresce achando que é tudo sobre ela, que todo mundo tem que fazer do jeito dela, na hora dela e não aceita não facil

Muito, a internalização de uma criança é praticamente total e muita das vezes inconsciente.
elas registram cada reação dos adultos que a cercam, o clima do ambiente em que vivem e os comportamentos que veem, e principalmente dos principais responsáveis, que as vezes nem sempre são os pais, porque gestar um filho é diferente de cria-lo.
uma criança ela percebe, ela entende tudo ao seu redor, porém nem sempre ele sabe oq aquilo significa, nem sempre ela sabe nomear, menos ainda julgar como algo bom ou ruim,
fora as necessidades naturais que elas possuem e que precisam ser supridas adequadamente.
e por isso deve haver sempre o cuidado de um adulto que seja capaz de suprir tais necessidades e ensina-la sobre oq ela vê, ouve, sente e seus comportamentos.

porque isso tudo será um registro de como ela vai encarar, entender e interpretar o mundo e ela mesma como pessoa diante ao mundo
"quebrar" comportamento não é impossível, porém se vc leva 15, 18 anos pra construir uma personalidade, ou uma pequena característica ou comportamento, muito provável que para descontruir ou entender isso a ponto de mudar, vai levar o mesmo tempo...

Infelizmente ainda não me especializei em psicologia.

Acostuma com vida fácil. Quando encontra problemas, não sabe o que fazer. Quando se frustra, não sabe como lidar com o sentimento. Famoso teto de vidro.

Prejudica um pouco, por exemplo tem gente que não sabe frita nenhum ovo, não sabe como faz pra roupa suja fica limpa, tem gente que não sabe nem se virar com que tem