Quando um homem decide morar junto depois de ter filho com uma mulher, significa que ele gosta dela?

Com "gostar" vc quis dizer amar? Se sim, então não necessariamente. Pode ser que ele apenas tenho feito isso pq considerou que seria melhor pro filho ter o pai e a mãe morando juntos.

É porque ele menospreza ela e tudo que ela faz

Não.

Significa que escolheu viver com ela e o filho.

É apenas para não pagar pensão aos filhos

Não necessariamente. Pode querer só ficar com o filho tbm.

Não, pode ser apenas pela criança

Não.